Objectifs par rapport aux acquis d'apprentissage du programme

• Compétence 6 : Avoir acquis les compétences professionnelles en relation avec la finalité définissant le diplôme
• -Avoir acquis une expertise et des connaissances pointues dans un domaine des mathématiques permettant d'entrer de plein pied dans le monde de la recherche
• -Pouvoir faire preuve d'intuition et de créativité pour aborder des problèmes mathématiques nouveaux.
• -Être capable d'exposer des résultats mathématiques de haut niveau à un public spécialisé.
• Posséder des connaissances mathématiques intégrées et pointues
• -Pouvoir mobiliser les mathématiques de bachelier pour traiter de questions complexes et posséder une expertise profonde de celles-ci, prolongeant celle développée en bachelier.
• -Être capable d'utiliser ses connaissances antérieures pour apprendre des mathématiques de haut niveau de manière autonome.
• Être capable de réaliser des projets d'envergure
• -Avoir l'autonomie nécessaire pour mener à bien un projet d'envergure lié aux mathématiques ou à leurs applications. Ceci implique de pouvoir prendre en compte la complexité du projet, ses objectifs et les ressources disponibles pour le réaliser.
• -Être capable d'utiliser les ressources bibliographiques de manière adaptée au but poursuivi.
• -Pouvoir présenter oralement et par écrit les objectifs et les résultats d'un projet.
• Être capable de réaliser des projets d'envergure
• -Pouvoir présenter oralement et par écrit les objectifs et les résultats d'un projet.
• Pouvoir communiquer clairement
• -Pouvoir communiquer oralement et par écrit des résultats de mathématique ou de domaines connexes en s'adaptant au public.
• -Être capable de faire une présentation structurée et argumentée du contenu et des principes sous-tendant un travail, des connaissances mobilisées et des conclusions auxquelles il conduit.
• -Posséder une connaissance suffisante de l'anglais pour une communication scientifique de base.

Acquis d'apprentissage de l'UE

À l'issue de cet enseignement, les étudiants seront en mesure de :
* expliquer ce qu'est une équation différentielle avec conditions au bord ;
* déterminer les solutions de telles équations dans des cas simples ;
* démontrer l'équivalence avec la forme faible, la forme variationnelle, et le théorème de Lax-Milgram ;
* programmer la méthode des éléments finis pour les EDP elliptiques.

Contenu de l'UE : descriptif et cohérence pédagogique

Classification des équations aux dérivées partielles (EDP).
Formulation faible, théorème de Lax-Milgram
Formulation variationnelle, méthode directe du calcul des variations
Méthode des éléments finis: méthode de Galerkin, estimation des erreurs, convergence, conseils d'implémentation
Le détail de la matière dépendra des objectifs des étudiants.

Compétences préalables

Sans objet