Objectifs par rapport aux acquis d'apprentissage du programme

• Comprendre de manière profonde les mathématiques " élémentaires ".
• Pouvoir utiliser les espaces vectoriels, les applications linéaires et les techniques qui leur sont associées.
• Comprendre et pouvoir utiliser la théorie naïve des ensembles.
• Comprendre les structures algébriques de base.
• Manipuler les acquis antérieurs qui interviennent dans une question.
• Etre capable de donner des exemples et des contre-exemples (pour les définitions, les propriétés, les théorèmes,...)
• Comprendre et produire des raisonnements rigoureux en mathématiques.
• Etre capable de rédiger dans une expression claire et concise.
• Pouvoir utiliser le vocabulaire mathématique et le formalisme à bon escient.
• Etre capable de donner du sens à des expressions formelles.
• Etre capable de s'appuyer sur un dessin pour éclairer une notion, un raisonnement,...
• Collaborer sur des sujets mathématiques.
• Pouvoir structurer l'exposé oral de résultats mathématiques.
• Etre capable d'élaborer un diaporama efficace pour soutenir un exposé oral.
• Faire preuve d'autonomie et être capable de travailler en équipe.
• Résoudre des problèmes nouveaux.
• Capacité à l'abstraction, à la manipulation de théories formelles et à l'utilisation de celles-ci pour résoudre des problèmes.
• Etre capable d'adapter un argument à une situation similaire.
• Utiliser les connaissances issues de différents domaines pour traiter des questions.

Acquis d'apprentissage de l'UE

A l'issue du cours, les étudiants seront à même d'utiliser les notions de base de la topologie et de la logique mathématique  (théorie naïve des ensembles et des cardinaux, théorie des ensembles selon Zermelo-Fraenkel, axiome du choix, lemme de Zorn, cardinaux, ordinaux...) dans les cours ultérieurs. Ils seront à même d'aborder un cours plus avancé de topologie et de logique mathématique). Ils seront à même de communiquer oralement devant leurs pairs sur ses sujets, sous la forme d'un cours.

Contenu de l'UE : descriptif et cohérence pédagogique

Premiers concepts de logique mathématique : connecteurs; quantificateurs; formules; langages; modèles; cardinalité.
Illustration par des exemples du rôle de la logique en mathématique ; première approche de problèmes célèbres (hypothèse du continu...); premiers concepts de topologie ((ouverts, fermés, voisinages, topologie produit...)
Introduction au cours de logique mathématique de 3ième bloc.
Apprendre à communiquer : l'examen du Q2 consiste à donner un cours d'environ 1h devant la classe
(un thème regroupe deux ou trois étudiants).

Compétences préalables

Notions basiques de la théorie naïve des ensembles (fonctions, relations, relations d'équivalence); notions élémentaires de théorie des groupes et d'algèbre linéaire.

Type(s) et mode(s) d'évaluation Q1 pour l'UE

• Examen écrit - En présentiel

Commentaire sur les évaluations Q1 de l'UE

Examen écrit sur des applications simples de la théorie.

Méthode de calcul de la note globale pour l'évaluation Q1 de l'UE

Sans objet

Type(s) et mode(s) d'évaluation rattrapage Q1 (BAB1) pour l'UE

• Examen écrit - En présentiel

Commentaire sur les évaluations rattrapage Q1 (BAB1) de l'UE

sans objet

Méthode de calcul de la note globale pour l'évaluation rattrapage Q1 (BAB1) de l'UE

sans objet

Type(s) et mode(s) d'évaluations Q2 pour l'UE

• Présentation orale - En présentiel

Commentaire sur les évaluations Q2 de l'UE

Il s'agit de présentations faites par les étudiants devant leurs pairs, sur la base d'une liste prédéterminée (voir le site du cours sur https://moodle.umons.ac.be/course/view.php?id=1254). Les présentations ont lieu au Q2.

Méthode de calcul de la note globale pour l'évaluation Q2 de l'UE

Note globale sur base de la présentation orale et des documents écrits joints et de l'examen de janvier et des travaux dirigés

Type(s) et mode(s) d'évaluations Q3 pour l'UE

• Examen écrit - En présentiel

Commentaire sur les évaluations Q3 de l'UE

Sans objet

Méthode de calcul de la note globale pour l'évaluation Q3 de l'UE

Sans objet puisque l'évaluation demande la présence des autres étudiants, elle ne peut être répétée