Programme d’études 2021-2022English
Logique mathématique I
Unité d’enseignement du programme de Bachelier en sciences mathématiques à la Faculté des Sciences

CodeTypeResponsable Coordonnées
du service
Enseignant(s)
US-B3-SCMATH-005-MUE ObligatoireMICHAUX ChristianS838 - Logique mathématique
  • MICHAUX Christian

Langue
d’enseignement
Langue
d’évaluation
HT(*) HTPE(*) HTPS(*) HR(*) HD(*) CréditsPondération Période
d’enseignement
  • Français
Français352000066.00Année

Code(s) d’AAActivité(s) d’apprentissage (AA) HT(*) HTPE(*) HTPS(*) HR(*) HD(*) Période
d’enseignement
Pondération
S-MATH-021Logique mathématique I3515000Q1
S-MATH-019Séminaire de logique mathématique I05000Q2

Note globale : les évaluations de chaque AA donnent lieu à une note globale pour l'unité d'enseignement.
Unité d'enseignement

Objectifs par rapport aux acquis d'apprentissage du programme

  • Comprendre de manière profonde les mathématiques " élémentaires ".
    • Pouvoir utiliser les espaces vectoriels, les applications linéaires et les techniques qui leur sont associées.
    • Comprendre et pouvoir utiliser la théorie naïve des ensembles.
    • Comprendre les structures algébriques de base.
    • Manipuler les acquis antérieurs qui interviennent dans une question.
    • Etre capable de donner des exemples et des contre-exemples (pour les définitions, les propriétés, les théorèmes,...)
  • Comprendre et produire des raisonnements rigoureux en mathématiques.
    • Etre capable de rédiger dans une expression claire et concise.
    • Pouvoir utiliser le vocabulaire mathématique et le formalisme à bon escient.
    • Etre capable de donner du sens à des expressions formelles.
    • Etre capable de s'appuyer sur un dessin pour éclairer une notion, un raisonnement,...
  • Résoudre des problèmes nouveaux.
    • Capacité à l'abstraction, à la manipulation de théories formelles et à l'utilisation de celles-ci pour résoudre des problèmes.
    • Etre capable d'adapter un argument à une situation similaire.
    • Utiliser les connaissances issues de différents domaines pour traiter des questions.
  • Pourvoir aborder la littérature et dialoguer avec les autres sciences.
    • Posséder une connaissance suffisante de la langue anglaise pour la lecture de textes scientifiques, en particulier dans le domaine des mathématiques.

Acquis d'apprentissage UE

A l'issue de cet enseignement, les étudiants seront capables de comprendre le rôle de la théorie des modèles en mathématique et plus généralement de la logique mathématique. 

Contenu de l'UE

Rappel des bases vues lors du cours de BA2 (séminaire d'introduction à la logique mathématique). Eléments de base de la théorie des modèles (langages, formules, modèles, théories; théories complètes, modèle-complètes, élimination des quantificateurs), construction de modèles par ultraproduits et leur utilisation en mathématique pour divers problèmes (par exemple, modèle non standard des réels).Théorème de complétude (sans démonstration), théorème de compacité, théorème de Los, méthode des constantes, théorèmes de Lowenheim-Skolem,  applications (si possible) aux types, aux corps algèbriquement clos, réels clos...

Compétences préalables

Notions de base de logique mathématique (contenu similaire au séminaire d'introduction à la logique mathématique) et notions d'agèbre, d'algèbre linéaire et de topologie.

Types d'évaluations Q1 pour l'UE

  • Examen écrit
  • Exercice(s) coté(s)

Méthode de calcul de la note globale pour l'évaluation Q1 de l'UE

Note de l'examen écrit (50% de la note finale)

Commentaire sur les évaluations Q1 de l'UE

Exercices uniquement

Types d'évaluations Q2 pour l'UE

  • Examen oral

Méthode de calcul de la note globale pour l'évaluation Q2 de l'UE

note globale de la présentation orale (50 % de la note finale)

Commentaire sur les évaluations Q2 de l'UE

Sans objet

Types d'évaluation Q3 pour l'UE

  • Examen oral
  • Examen écrit

Méthode de calcul de la note globale pour l'évaluation Q3 de l'UE

idem Q1 +Q2 dans une unique évaluation

Commentaire sur les évaluations Q3 de l'UE

Sans objet

Méthode de calcul de la note globale pour l'évaluation rattr. Q1 de l'UE

sans objet

Types d'évaluation rattrapage BAB1 (Q1) pour l'UE

  • Néant

Commentaire sur les évaluations rattr. Q1 de l'UE

sans objet

Types d'activités

AATypes d'activités
S-MATH-021
  • Cours magistraux
  • Exercices dirigés
S-MATH-019

Mode d'enseignement

AAMode d'enseignement
S-MATH-021
  • Face à face
S-MATH-019
  • Face à face

Supports principaux

AA
S-MATH-021
S-MATH-019

Supports principaux non reproductibles

AASupports principaux non reproductibles
S-MATH-021Voir le site du cours sur la plateforme Moodle.
S-MATH-019Sans objet

Supports complémentaires

AA
S-MATH-021
S-MATH-019

Supports complémentaires non reproductibles

AASupport complémentaires non reproductibles
S-MATH-021Marker, D., Model theory. An introduction. Graduate Texts in Mathematics, 217. Springer-Verlag, New York, 2002. 
S-MATH-019Sans objet

Autres références conseillées

AAAutres références conseillées
S-MATH-021Chang et Keisler, Model Theory, North-Holland. Barwise, Handbook of mathematical logic, North-Holland. Poizat B., Cours de théorie des modèles, 1985, Nur Al-Mantiq Wal-Ma'rifah. [Version anglaise éditée chez Springer en 2000.]

Hodges, W., Model theory. Encyclopedia of Mathematics and its Applications, 42. Cambridge University Press, Cambridge, 1993.
S-MATH-019Sans objet
(*) HT : Heures théoriques - HTPE : Heures de travaux pratiques encadrés - HTPS : Heures de travaux pratiques supervisés - HD : Heures diverses - HR : Heures de remédiation - Dans la colonne Pér. (Période), A=Année, Q1=1er quadrimestre et Q2=2e quadrimestre
Date de dernière mise à jour de la fiche ECTS par l'enseignant : 05/07/2021
Date de dernière génération automatique de la page : 06/05/2022
20, place du Parc, B7000 Mons - Belgique
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