 | Programme d’études 2019-2020 | English | |
| Théorie des modèles I | |||
Activité d'apprentissage |
| Code | Titulaire(s) | Co-Titulaire(s) | Suppléant(s) et autre(s) | Établissement(s) |
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| S-MATH-023 |
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| Langue d’enseignement | Langue d’évaluation | HT(*) | HTPE(*) | HTPS(*) | HR(*) | HD(*) | Période d’enseignement |
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| Français | Français | 15 | 15 | 0 | 0 | 0 | Q2 |
| Modalités d'organisation des évaluations à distance de fin de Q3 2019-2020 (Covid-19) |
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| Description des modalités d'évaluation à distance de fin de Q3 2019-2020 (Covid-19) |
| -Rappels sur les differentes theories et leurs langages (corps, anneaux, groupes, espaces vectoriels, algebres de Boole, graphes, relations d'equivalence). Rappels sur les notions de morphismes (isomorphismes, automorphismes, plongements). Rappels sur les classes elementaires de structures. -Chaines de structures et theoreme sur les chaines elementaires. -Types et resultat sur la realisation des 1-types dans une extension elementaire. -Notion d'application partielle elementaire, lien avec la propriete d'avoir le meme type et extension de ces applications. -Definition et critere d'elimination des quantificateurs (application du theoreme de compacite-notion de la mesure de complexite d'une formule). -Critere sur les sous-structures elementaires et theoremes de Lowenheim-Skolem (descendant et montant). -Notion de kappa-categoricite et theoreme de Vaught. -Theoreme de Cantor sur les ordres denses et construction du va-et-vient. -Espaces des types et description de la topologie (lien avec le theorme de compacite) -Theoreme de Ryll-Nardewski (modulo la preuve du theoreme d'omission des types-admise). Notion de type omis, de modeles atomiques et theoreme sur l'unicite de tels modeles denombrables a isomorphisme pres. ------------------ L'examen sera un ecrit dont la duree est fixee a 3h30 de type production ecrite synchrone. |
Contenu de l'AA
Theorèmes de Lowenheim-Skolem, sous-structures élémentaires, existentiellement closes. Théories modèles-complètes; élimination des quantificateurs (critères pour ces propriétés). Exemples algébriques de ces notions. Va-et-vient, ordres discrets et denses. Relations d'équivalence. Catégoricité et théorème de Ryll-Nardweski.
Supports principaux non reproductibles
Marker, D., Model theory. An introduction. Graduate Texts in Mathematics, 217. Springer-Verlag, New York, 2002.
Chang, C. C.; Keisler, H. J. Model theory. Third edition. Studies in Logic and the Foundations of Mathematics, 73. North-Holland Publishing Co., Amsterdam, 1990, 1977, 1973.
Supports complémentaires
Note de cours - Théorie des modèles 1 - Francoise Point
Support complémentaires non reproductibles
Sans objet
Autres références conseillées
Poizat B., Cours de théorie des modèles, 1985, Nur Al-Mantiq Wal-Ma'rifah. [Version anglaise éditée chez Springer en 2000.]
Hodges, W., Model theory. Encyclopedia of Mathematics and its Applications, 42. Cambridge University Press, Cambridge, 1993.
Mode d'enseignement
- Face à face
Types d'activités
- Cours magistraux
- Exercices dirigés
- Démonstrations
Evaluations
Les modalités d'évaluation de l'AA sont précisées dans la fiche de l'UE dont elle dépend