Code | Type | Responsable | Coordonnées du service | Enseignant(s) |
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US-M1-SCMATH-008-M | UE Obligatoire | POINT Francoise | S838 - Logique mathématique |
Langue d’enseignement | Langue d’évaluation | HT(*) | HTPE(*) | HTPS(*) | HR(*) | HD(*) | Crédits | Pondération | Période d’enseignement |
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Français | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 6 | 6 |
Code(s) d’AA | Activité(s) d’apprentissage (AA) | HT(*) | HTPE(*) | HTPS(*) | HR(*) | HD(*) | Période d’enseignement | |
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S-MATH-050 |
Objectifs par rapport aux acquis d'apprentissage du programme
- Posséder des connaissances mathématiques intégrées et pointues
- -Pouvoir mobiliser les mathématiques de bachelier pour traiter de questions complexes et posséder une expertise profonde de celles-ci, prolongeant celle développée en bachelier.
- -Être capable d'utiliser ses connaissances antérieures pour apprendre des mathématiques de haut niveau de manière autonome.
- -Être à même de rechercher la littérature mathématique de manière efficace et pertinente.
- -Être capable de lire des articles de recherche dans au moins une discipline des mathématiques
- Être capable de réaliser des projets d'envergure
- -Avoir l'autonomie nécessaire pour mener à bien un projet d'envergure lié aux mathématiques ou à leurs applications. Ceci implique de pouvoir prendre en compte la complexité du projet, ses objectifs et les ressources disponibles pour le réaliser.
- -Porter une critique constructive sur la qualité et l'état d'avancement d'un projet.
- -Être capable de travailler en équipe et en particulier de communiquer efficacement et dans le respect des autres.
- -Être capable d'utiliser les ressources bibliographiques de manière adaptée au but poursuivi.
- -Pouvoir présenter oralement et par écrit les objectifs et les résultats d'un projet.
- Être capable d'innovation pour résoudre une problématique inédite en mathématiques ou dans leurs applications
- -Pouvoir mobiliser ses connaissances, rechercher et analyser diverses sources d'information afin de proposer des solutions éventuellement innovantes à des problématiques inédites ciblées.
- Pouvoir communiquer clairement
- -Être capable de faire une présentation structurée et argumentée du contenu et des principes sous-tendant un travail, des connaissances mobilisées et des conclusions auxquelles il conduit.
Acquis d'apprentissage UE
Maîtriser les notions de base de théorie des modèles.
Contenu de l'UE
Le prétexte du cours est la preuve du théorème de Morley sur les théories aleph_1-catégoriques.
Nous commencerons par le théorème de Ryll-Nardewski sur les théories aleph_0-catégorique, s'il n'a pas été vu dans le cours de théorie des modèles 1. Ensuite, les notions abordées seront:
-la saturation, les indiscernables.
-le théorème de Ramsey et les modèles Ehrenfeucht-Mostwski
-les paires de Vaught, les ensembles fortement minimaux et prégéométries.
Ensuite, si le temps le permet:
- le rang de Morley, rang de Cantor-Bendixon.
- les types définissables, héritiers et co-héritiers. Illustration dans les théories de modules.
- Constructions de Fraïssé (e.g. le graphe aléatoire).
Compétences préalables
Ce cours est la suite du cours de théorie des modèles de bac 3.
Types d'évaluation Q1 pour l'épreuve intégrée
- Néant
Commentaire sur l'épreuve intégrée Q1
Sans objet
Types d'évaluation Q2 pour l'épreuve intégrée
- Examen oral
Commentaire sur l'épreuve intégrée Q2
Sans objet
Types d'évaluation du Q3 pour l'épreuve intégrée
- Examen oral
Commentaire sur l'épreuve intégrée Q3
Sans objet
Commentaire sur l'épreuve intégrée rattr. Q1
Sans objet
Types d'activités
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Mode d'enseignement
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Supports principaux
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Supports principaux non reproductibles
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Supports complémentaires
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Supports complémentaires non reproductibles
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Autres références conseillées
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