Objectifs par rapport aux acquis d'apprentissage du programme

• Comprendre de manière profonde les mathématiques " élémentaires ".
• Comprendre et pouvoir utiliser la théorie naïve des ensembles.
• Comprendre les structures algébriques de base.
• Manipuler les acquis antérieurs qui interviennent dans une question.
• Etre capable de donner des exemples et des contre-exemples (pour les définitions, les propriétés, les théorèmes,...)
• Comprendre et produire des raisonnements rigoureux en mathématiques.
• Etre capable de rédiger dans une expression claire et concise.
• Pouvoir utiliser le vocabulaire mathématique et le formalisme à bon escient.
• Etre capable de donner du sens à des expressions formelles.
• Collaborer sur des sujets mathématiques.
• Pouvoir structurer l'exposé oral de résultats mathématiques.
• Résoudre des problèmes nouveaux.
• Capacité à l'abstraction, à la manipulation de théories formelles et à l'utilisation de celles-ci pour résoudre des problèmes.
• Pourvoir aborder la littérature et dialoguer avec les autres sciences.
• Posséder une connaissance suffisante de la langue anglaise pour la lecture de textes scientifiques, en particulier dans le domaine des mathématiques.

Acquis d'apprentissage UE

Maîtriser les notions de base de théorie des modèles et être capable de faire les exercices.

Contenu de l'UE

Théorèmes de Lowenheim-Skolem, théories kappa-catégoriques et théorème de Vaught. Va-et-vient et ordres denses. Critères d'élimination des quantificateurs et applications aux corps algébriquement-clos et réels-clos. Théories modèles-complètes et critère de Lindström. Espaces de types et théories aleph_0-catégoriques.

Compétences préalables

Notions de Logique du premier ordre, de (sous-)structures, morphismes. Théorème de compacité et complétude. Ultraproduits et théorème de Los. Quelques notions de théorie naive des ensembles (ordinaux, cardinaux), quelques notions de topologie générale (base de topologie, compacité), quelques notions d'algèbre (groupes, groupes ordonnés, corps, anneaux, algèbres de Boole).

Types d'évaluation Q1 pour l'épreuve intégrée

• Néant

Commentaire sur l'épreuve intégrée Q1

sans objet

Types d'évaluation Q2 pour l'épreuve intégrée

• Examen oral
• Examen écrit

Commentaire sur l'épreuve intégrée Q2

L'évaluation consiste en un examen écrit sur des exercices (comptant pour un tiers des points) et un examen oral comptant pour les deux tiers restant.

Types d'évaluation du Q3 pour l'épreuve intégrée

• Examen écrit

Commentaire sur l'épreuve intégrée Q3

L'examen écrit consiste en des exercices et des questions de connaissance théorique du cours.

Commentaire sur l'épreuve intégrée rattr. Q1

Sans objet