Objectifs par rapport aux acquis d'apprentissage du programme

• Comprendre de manière profonde les mathématiques " élémentaires ".
• Maîtriser le calcul différentiel et intégral à une et plusieurs variables.
• Pouvoir utiliser les espaces vectoriels, les applications linéaires et les techniques qui leur sont associées.
• Comprendre les structures algébriques de base.
• Manipuler les acquis antérieurs qui interviennent dans une question.
• Etre capable de donner des exemples et des contre-exemples (pour les définitions, les propriétés, les théorèmes,...)
• Comprendre et produire des raisonnements rigoureux en mathématiques.
• Etre capable de rédiger dans une expression claire et concise.
• Pouvoir utiliser le vocabulaire mathématique et le formalisme à bon escient.
• Etre capable de donner du sens à des expressions formelles.
• Etre capable de s'appuyer sur un dessin pour éclairer une notion, un raisonnement,...
• Collaborer sur des sujets mathématiques.
• Pouvoir structurer l'exposé oral de résultats mathématiques.
• Faire preuve d'autonomie et être capable de travailler en équipe.
• Résoudre des problèmes nouveaux.
• Capacité à l'abstraction, à la manipulation de théories formelles et à l'utilisation de celles-ci pour résoudre des problèmes.
• Etre capable d'adapter un argument à une situation similaire.
• Utiliser les connaissances issues de différents domaines pour traiter des questions.
• Pourvoir aborder la littérature et dialoguer avec les autres sciences.
• Posséder une connaissance suffisante de la langue anglaise pour la lecture de textes scientifiques, en particulier dans le domaine des mathématiques.
• Avoir une bonne connaissance d'un domaine connexe utilisant les mathématiques.

Acquis d'apprentissage UE

À la fin du processus d'apprentissage, l'étudiant.e doit avec compris la théorie des représentations irréductibles des groupes finis. L'étudiant.e doit aussi avoir compris les concepts de groupe et algèbre de Lie ainsi que leurs représentations irréductibles. Il ou elle doit maitriser la théorie des représentations de SU(2) et en particulier, la classification et la construction explicite de ses représentations irréductibles unitaires. Il/elle doit pouvoir résoudre des exercices élémentaires en théorie des groupes.

Contenu de l'UE

Groupes finis. Classification des représentations unitaires irréductible des groupes finis. Groupes et algèbres de Lie. Topologie de SO(3). Morphisme entre SO(3) et SU(2). Représentations unitaires irréductibles de SU(2). Mesure de Haar. Classification de Cartan des algèbres de Lie semi-simples complexes.

Compétences préalables

Algébre linéaire.

Types d'évaluations Q2 pour l'UE

• Examen écrit

Commentaire sur les évaluations Q2 de l'UE

L'examen comporte deux parties : une partie sur les groupes finis et la deuxième partie sur les groupes de Lie. 

Chaque partie est notée sur 20 points et la note finale, sur 20, est obtenue en prenant la moyenne géométrique des notes de chacune des deux parties.

Types d'évaluation Q3 pour l'UE

• Examen écrit

Commentaire sur les évaluations Q3 de l'UE

L'examen comporte deux parties : une partie sur les groupes finis et la deuxième partie sur les groupes de Lie. 

Chaque partie est notée sur 20 points et la note finale, sur 20, est obtenue en prenant la moyenne géométrique des notes de chacune des deux parties.