Objectifs par rapport aux acquis d'apprentissage du programme

• Comprendre de manière profonde les mathématiques " élémentaires ".
• Maîtriser le calcul différentiel et intégral à une et plusieurs variables.
• Pouvoir utiliser les espaces vectoriels, les applications linéaires et les techniques qui leur sont associées.
• Comprendre et pouvoir utiliser la théorie naïve des ensembles.
• Comprendre les structures algébriques de base.
• Manipuler les acquis antérieurs qui interviennent dans une question.
• Etre capable de donner des exemples et des contre-exemples (pour les définitions, les propriétés, les théorèmes,...)
• Comprendre et produire des raisonnements rigoureux en mathématiques.
• Etre capable de rédiger dans une expression claire et concise.
• Pouvoir utiliser le vocabulaire mathématique et le formalisme à bon escient.
• Etre capable de donner du sens à des expressions formelles.
• Etre capable de s'appuyer sur un dessin pour éclairer une notion, un raisonnement,...
• Résoudre des problèmes nouveaux.
• Capacité à l'abstraction, à la manipulation de théories formelles et à l'utilisation de celles-ci pour résoudre des problèmes.
• Etre capable d'adapter un argument à une situation similaire.
• Utiliser les connaissances issues de différents domaines pour traiter des questions.
• Pourvoir aborder la littérature et dialoguer avec les autres sciences.
• Avoir une bonne connaissance d'un domaine connexe utilisant les mathématiques.

Acquis d'apprentissage de l'UE

Connaître les résultats de base en théorie des groupes finis et leurs représentations unitaires irréductibles inéquivalentes. 
Connaître les notions de base en théorie des groupes de matrices et quelques notions élémentaires de la théorie des représentations irréductibles des algèbres de Lie semi-simples complexes. Connaître les représentations irréductibles de SU(2) et SO(2).

Contenu de l'UE : descriptif et cohérence pédagogique

Partie 1 : Groupes finis, définitions et théorie des représentations unitaires irréductibles. Représentations irréductibles des groupes de permutations;
Partie 2 : Groupes de Lie matriciels avec l'étude approfondie des groupes SU(2), SO(3), ainsi que leurs représentations.

Compétences préalables

Connaissances élémentaires de l'algèbre linéaire et du calcul tensoriel.