 | Programme d’études 2023-2024 | English | |
 | Logique mathématique et théorie des modèles I | ||
Unité d’enseignement du programme de Bachelier en sciences mathématiques (MONS) (Horaire jour) à la Faculté des Sciences |
| Code | Type | Responsable | Coordonnées du service | Enseignant(s) |
|---|---|---|---|---|
| US-B3-SCMATH-005-M | UE Obligatoire | MICHAUX Christian | S838 - Logique mathématique |
|
| Langue d’enseignement | Langue d’évaluation | HT(*) | HTPE(*) | HTPS(*) | HR(*) | HD(*) | Crédits | Pondération | Période d’enseignement |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Français | 50 | 30 | 0 | 0 | 0 | 7 | 7.00 | Année |
| Code(s) d’AA | Activité(s) d’apprentissage (AA) | HT(*) | HTPE(*) | HTPS(*) | HR(*) | HD(*) | Période d’enseignement | Pondération |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| S-MATH-021 | Logique mathématique I | 35 | 15 | 0 | 0 | 0 | Q1 | |
| S-MATH-023 | Théorie des modèles I | 15 | 10 | 0 | 0 | 0 | Q2 | |
| S-MATH-019 | Séminaire de logique mathématique I | 0 | 5 | 0 | 0 | 0 | Q2 |
| Unité d'enseignement |
|---|
Objectifs par rapport aux acquis d'apprentissage du programme
- Comprendre de manière profonde les mathématiques " élémentaires ".
- Pouvoir utiliser les espaces vectoriels, les applications linéaires et les techniques qui leur sont associées.
- Comprendre et pouvoir utiliser la théorie naïve des ensembles.
- Comprendre les structures algébriques de base.
- Manipuler les acquis antérieurs qui interviennent dans une question.
- Etre capable de donner des exemples et des contre-exemples (pour les définitions, les propriétés, les théorèmes,...)
- Comprendre et produire des raisonnements rigoureux en mathématiques.
- Etre capable de rédiger dans une expression claire et concise.
- Pouvoir utiliser le vocabulaire mathématique et le formalisme à bon escient.
- Etre capable de donner du sens à des expressions formelles.
- Etre capable de s'appuyer sur un dessin pour éclairer une notion, un raisonnement,...
- Résoudre des problèmes nouveaux.
- Capacité à l'abstraction, à la manipulation de théories formelles et à l'utilisation de celles-ci pour résoudre des problèmes.
- Etre capable d'adapter un argument à une situation similaire.
- Utiliser les connaissances issues de différents domaines pour traiter des questions.
- Pourvoir aborder la littérature et dialoguer avec les autres sciences.
- Posséder une connaissance suffisante de la langue anglaise pour la lecture de textes scientifiques, en particulier dans le domaine des mathématiques.
Acquis d'apprentissage de l'UE
A l'issue de cet enseignement, les étudiants seront capables de comprendre le rôle de la théorie des modèles en mathématique et plus généralement de la logique mathématique.
Contenu de l'UE : descriptif et cohérence pédagogique
Rappel des bases vues lors du cours de BA2 (séminaire d'introduction à la logique mathématique). Eléments de base de la théorie des modèles (langages, formules, modèles, théories; théories complètes, modèle-complètes, élimination des quantificateurs), construction de modèles par ultraproduits et leur utilisation en mathématique pour divers problèmes (par exemple, modèle non standard des réels).Théorème de complétude (sans démonstration), théorème de compacité, théorème de Los, méthode des constantes, théorèmes de Lowenheim-Skolem, applications (si possible) aux types, aux corps algèbriquement clos, réels clos...
Compétences préalables
Notions de base de logique mathématique (contenu similaire au séminaire d'introduction à la logique mathématique) et notions d'agèbre, d'algèbre linéaire et de topologie.
Type(s) et mode(s) d'évaluation Q1 pour l'UE
- Examen écrit - En présentiel
Commentaire sur les évaluations Q1 de l'UE
Exercices uniquement
Méthode de calcul de la note globale pour l'évaluation Q1 de l'UE
Note de l'examen écrit (50% de la note finale)
Type(s) et mode(s) d'évaluation rattrapage Q1 (BAB1) pour l'UE
- Néant - Néant
Commentaire sur les évaluations rattrapage Q1 (BAB1) de l'UE
sans objet
Méthode de calcul de la note globale pour l'évaluation rattrapage Q1 (BAB1) de l'UE
sans objet
Type(s) et mode(s) d'évaluations Q2 pour l'UE
- Examen oral - En présentiel
- Présentation orale - En présentiel
Commentaire sur les évaluations Q2 de l'UE
Sans objet
Méthode de calcul de la note globale pour l'évaluation Q2 de l'UE
note globale de la présentation orale (50 % de la note finale)
Type(s) et mode(s) d'évaluations Q3 pour l'UE
- Examen écrit - En présentiel
- Examen oral - En présentiel
- Présentation orale - En présentiel
Commentaire sur les évaluations Q3 de l'UE
Sans objet
Méthode de calcul de la note globale pour l'évaluation Q3 de l'UE
idem Q1 +Q2 dans une unique évaluation
Types d'activités
| AA | Types d'activités |
|---|---|
| S-MATH-021 |
|
| S-MATH-023 |
|
| S-MATH-019 |
|
Mode d'enseignement
| AA | Mode d'enseignement |
|---|---|
| S-MATH-021 |
|
| S-MATH-023 |
|
| S-MATH-019 |
|
Supports principaux non reproductibles
| AA | Supports principaux non reproductibles |
|---|---|
| S-MATH-021 | Voir le site du cours sur la plateforme Moodle. |
| S-MATH-023 | Marker, D., Model theory. An introduction. Graduate Texts in Mathematics, 217. Springer-Verlag, New York, 2002. Chang, C. C.; Keisler, H. J. Model theory. Third edition. Studies in Logic and the Foundations of Mathematics, 73. North-Holland Publishing Co., Amsterdam, 1990, 1977, 1973. |
| S-MATH-019 | Sans objet |
Supports complémentaires non reproductibles
| AA | Support complémentaires non reproductibles |
|---|---|
| S-MATH-021 | Marker, D., Model theory. An introduction. Graduate Texts in Mathematics, 217. Springer-Verlag, New York, 2002. |
| S-MATH-023 | Sans objet |
| S-MATH-019 | Sans objet |
Autres références conseillées
| AA | Autres références conseillées |
|---|---|
| S-MATH-021 | Chang et Keisler, Model Theory, North-Holland. Barwise, Handbook of mathematical logic, North-Holland. Poizat B., Cours de théorie des modèles, 1985, Nur Al-Mantiq Wal-Ma'rifah. [Version anglaise éditée chez Springer en 2000.] Hodges, W., Model theory. Encyclopedia of Mathematics and its Applications, 42. Cambridge University Press, Cambridge, 1993. |
| S-MATH-023 | Poizat B., Cours de théorie des modèles, 1985, Nur Al-Mantiq Wal-Ma'rifah. [Version anglaise éditée chez Springer en 2000.] Hodges, W., Model theory. Encyclopedia of Mathematics and its Applications, 42. Cambridge University Press, Cambridge, 1993. |
| S-MATH-019 | Sans objet |