Programme d’études 2023-2024 | English | ||
Algèbre I | |||
Unité d’enseignement du programme de Bachelier en sciences mathématiques (MONS) (Horaire jour) à la Faculté des Sciences |
Code | Type | Responsable | Coordonnées du service | Enseignant(s) |
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US-B1-SCMATH-002-M | UE Obligatoire | MICHAUX Christian | S838 - Logique mathématique |
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Langue d’enseignement | Langue d’évaluation | HT(*) | HTPE(*) | HTPS(*) | HR(*) | HD(*) | Crédits | Pondération | Période d’enseignement |
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| Français | 30 | 69 | 16 | 0 | 0 | 10 | 10.00 | 1er quadrimestre |
Code(s) d’AA | Activité(s) d’apprentissage (AA) | HT(*) | HTPE(*) | HTPS(*) | HR(*) | HD(*) | Période d’enseignement | Pondération |
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S-MATH-705 | Algèbre I (partie A) | 15 | 20 | 0 | 0 | 0 | Q1 | |
S-MATH-706 | Travaux dirigés d'algèbre I (partie A) | 0 | 0 | 7 | 0 | 0 | Q1 | |
S-MATH-707 | Algèbre I (partie B) | 15 | 35 | 0 | 0 | 0 | Q2 | |
S-MATH-708 | Travaux dirigés d'algèbre I (partie B) | 0 | 0 | 7 | 0 | 0 | Q2 | |
S-MATH-666 | Nombres complexes | 0 | 14 | 2 | 0 | 0 | Q1 |
Unité d'enseignement |
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Objectifs par rapport aux acquis d'apprentissage du programme
Acquis d'apprentissage de l'UE
A l'issue de cet enseignement, les étudiants seront capables de :
- manier les techniques de base (morphismes, noyaux, images, quotients, ordre d'un élément, d'un sous-groupe)
dans le cadre de la théorie des groupes;
- appliquer les théorèmes vus pour ces notions;
- appliquer ces notions dans le cadre des groupes de permutations (si le temps le permet);
- d'étendre ces notions du cadre des groupes au cadre des anneaux;
- manipuler ces techniques de bases dans les anneaux de polynômes et les lier à la notion d'irréductibilité d'un polynôme.
Contenu de l'UE : descriptif et cohérence pédagogique
- Notions ensemblistes de base, fonctions et relations, courbes de niveau, relation d'équivalence, quotient;
- Théorie élémentaire des nombres sur les entiers (pgcd, ppcm, entiers modulo);
- Eléments de la théorie des groupes (sous-groupes, morphismes, noyaux, images, quotients, ordre d'un élément, d'un sous-groupe) ; groupes de permutations;
- Eléments de la théorie des anneaux ; anneaux de polynômes, critères d'irréductibilité et de réductibilité d'un polynôme.
Compétences préalables
Une certaine connaissance des objets de base tels que les nombres entiers, les nombres rationnels, les nombres réels, les nombres complexes, les matrices et les opérations sur ces objets. Ces connaissances peuvent être acquises dans le cours de mathématique élémentaire qui a lieu pendant les 6 premières semaines du premier quadrimestre.
Type(s) et mode(s) d'évaluation Q1 pour l'UE
Commentaire sur les évaluations Q1 de l'UE
L'évaluation Q1 est basée sur un côté d'exercices sur les nombres complexes et sur un côté. Ce dernier consiste en une transcription des notions théoriques rencontrées en théorie des groupes dans le cadre d'une extension de cette théorie. Il se déroule à livre ouvert.
Méthode de calcul de la note globale pour l'évaluation Q1 de l'UE
Note du test "Nombres complexes" (compte pour 10% la note finale de l'UE).
Type(s) et mode(s) d'évaluation rattrapage Q1 (BAB1) pour l'UE
Commentaire sur les évaluations rattrapage Q1 (BAB1) de l'UE
L'évaluation est basée sur un coté (nombres complexes)
Méthode de calcul de la note globale pour l'évaluation rattrapage Q1 (BAB1) de l'UE
Note de la partie "nombres complexes".
Type(s) et mode(s) d'évaluations Q2 pour l'UE
Commentaire sur les évaluations Q2 de l'UE
L'évaluation Q2 est basée sur deux côtés d'exercices, le premier est réalisé par goupes entre 3 et 5 étudiants; le second est individuel et pour chaque partie réussie, l'étudiant est dispensé de cette partie lors de l'examen. L'examen consiste en des exercices sur les différentes parties du cours (exercices théoriques, groupes, groupes de permutations et anneaux de polynômes). L'ensemble des épreuves, à l'exception des exercices théoriques se déroulent à livre ouvert.
Méthode de calcul de la note globale pour l'évaluation Q2 de l'UE
Note globale de l'examen écrit (ou du côté dispensatoire de mai si celui-ci est réussi); cette note compte pour 90% de la note finale.
Type(s) et mode(s) d'évaluations Q3 pour l'UE
Commentaire sur les évaluations Q3 de l'UE
L'examen porte sur l'ensemble de la matière et consiste en des exercices. Les règles sont les mêmes que pour le Q2.
Méthode de calcul de la note globale pour l'évaluation Q3 de l'UE
idem Q2.
Types d'activités
AA | Types d'activités |
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S-MATH-705 |
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S-MATH-706 |
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S-MATH-707 |
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S-MATH-708 |
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S-MATH-666 |
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Mode d'enseignement
AA | Mode d'enseignement |
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S-MATH-705 |
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S-MATH-706 |
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S-MATH-707 |
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S-MATH-708 |
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S-MATH-666 |
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Supports principaux
AA | Supports principaux reproductibles |
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S-MATH-705 | Notes d'exercices - Algèbre - Maurice Boffa et Christian Michaux |
S-MATH-706 | |
S-MATH-707 | |
S-MATH-708 | |
S-MATH-666 |
Supports principaux non reproductibles
AA | Supports principaux non reproductibles |
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S-MATH-705 | Sans objet |
S-MATH-706 | Sans objet. |
S-MATH-707 | Le syllabus de la partie A reste valable pour la partie B. |
S-MATH-708 | Le syllabus de la partie A reste valable pour la partie B. |
S-MATH-666 | Le site web de mathématiques élémentaires : http://math.umons.ac.be/anum/fr/enseignement/mathelem/ |
Supports complémentaires non reproductibles
AA | Support complémentaires non reproductibles |
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S-MATH-705 | http://math.umons.ac.be/logic/etudiants.htm https://moodle.umons.ac.be/course/view.php?id=121 |
S-MATH-706 | http://math.umons.ac.be/logic/etudiants.htm https://moodle.umons.ac.be/course/view.php?id=121 |
S-MATH-707 | Identique partie A |
S-MATH-708 | Identique partie A |
S-MATH-666 | Sans objet |
Autres références conseillées
AA | Autres références conseillées |
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S-MATH-705 | S. Lang, Structures algébriques, InterEditions, Paris. £I.N. Herstein, Topics in algebra, John Wiley & Sons, London. |
S-MATH-706 | S. Lang, Structures algébriques, InterEditions, Paris. £I.N. Herstein, Topics in algebra, John Wiley & Sons, London. |
S-MATH-707 | Identique partie A |
S-MATH-708 | Identiques partie A |
S-MATH-666 | https://link.springer.com/book/10.1007/978-0-8176-8415-0 |