Objectifs par rapport aux acquis d'apprentissage du programme

• Posséder des connaissances mathématiques intégrées et pointues
• -Pouvoir mobiliser les mathématiques de bachelier pour traiter de questions complexes et posséder une expertise profonde de celles-ci, prolongeant celle développée en bachelier.
• -Être capable d'utiliser ses connaissances antérieures pour apprendre des mathématiques de haut niveau de manière autonome.
• -Être à même de rechercher la littérature mathématique de manière efficace et pertinente.
• Être capable de réaliser des projets d'envergure
• -Être capable d'utiliser les ressources bibliographiques de manière adaptée au but poursuivi.
• -Pouvoir présenter oralement et par écrit les objectifs et les résultats d'un projet.
• Pouvoir communiquer clairement
• -Être capable de faire une présentation structurée et argumentée du contenu et des principes sous-tendant un travail, des connaissances mobilisées et des conclusions auxquelles il conduit.
• Être capable de s'adapter à différents contextes
• -Faire preuve de rigueur, d'autonomie, de créativité, d'honnêteté intellectuelle, de sens éthique et déontologique

Acquis d'apprentissage de l'UE

Introduction à l'algèbre commutative.
Introduction à la géométrie algébrique affine et projective.
L'objectif du cours est la maîtrise de la correspondance entre la géometrie algébrique et l'algèbre commutative sur un corps algébriquement clos.

Contenu de l'UE : descriptif et cohérence pédagogique

Arithmétique des anneaux de polynômes, modules,  intégralité, anneaux Noetheriens, localisation.
Hilberts Nullstellensatz, topologie de Zariski, irréductibilité topologique, applications régulières, produits, applications rationnelles, dimension, lissité.
Espace projectif, objets projectifs et quasi-projectifs, morphismes.

Compétences préalables

Cours d'algèbre du programme de Bachelier, topologie générale élémentaire.