Objectifs par rapport aux acquis d'apprentissage du programme

• Maîtriser les connaissances fondamentales.
• -Démontrer une connaissance et une compréhension des mathématiques convenant à l'étude de la physique, et être capable d'utiliser ces mathématiques dans des applications du domaine de la physique.
• -Avoir acquis les connaissances et développé les compétences d'apprentissage qui leur sont nécessaires pour entreprendre des études plus approfondies

Acquis d'apprentissage de l'UE

Comprendre les aspects théoriques présentés dans le cours et les utiliser avec discernement dans le cadre d'exercices.
Comprendre les différences fondamentales entre l'analyse complexe et l'analyse réelle.

Contenu de l'UE : descriptif et cohérence pédagogique

Notion de fonction holomorphe.Equations de Cauchy-Riemann.
Intégration d'une fonction complexe le long d'un chemin. Théorème de Cauchy.
Série de puissances entières. Développement de Taylor et de Laurent.
Théorème des résidus.

Compétences préalables

Manipulation des nombres complexes (et donc en particulier des fractions): forme algébrique et trigonométrique, représentation dans le plan complexe, addition, multiplication, calcul de l'inverse, formule de de Moivre, résolutions d'équations polynomiales,...
Analyse réelle: maîtrise des fonctions élémentaires (sinus, cosinus, exponentielle, logarithme,...), notions de fonctions injectives, surjectives et bijectives, convergence de suites et séries réelles, calcul différentiel et intégral à une variable réelle, développement de Taylor pour les fonctions d'une variable réelle.