Objectifs par rapport aux acquis d'apprentissage du programme

• Comprendre de manière profonde les mathématiques " élémentaires ".
• Pouvoir utiliser les espaces vectoriels, les applications linéaires et les techniques qui leur sont associées.
• Comprendre et pouvoir utiliser la théorie naïve des ensembles.
• Comprendre les structures algébriques de base.
• Manipuler les acquis antérieurs qui interviennent dans une question.
• Etre capable de donner des exemples et des contre-exemples (pour les définitions, les propriétés, les théorèmes,...)
• Comprendre et produire des raisonnements rigoureux en mathématiques.
• Etre capable de rédiger dans une expression claire et concise.
• Pouvoir utiliser le vocabulaire mathématique et le formalisme à bon escient.
• Etre capable de donner du sens à des expressions formelles.
• Etre capable de s'appuyer sur un dessin pour éclairer une notion, un raisonnement,...
• Résoudre des problèmes nouveaux.
• Capacité à l'abstraction, à la manipulation de théories formelles et à l'utilisation de celles-ci pour résoudre des problèmes.
• Etre capable d'adapter un argument à une situation similaire.
• Utiliser les connaissances issues de différents domaines pour traiter des questions.

Acquis d'apprentissage de l'UE

Théorèmes de Sylow et théorie de Galois des extensions finies. 
L'objectif de ce cours est de présenter des résultats classiques d'algèbre avancée. 

Contenu de l'UE : descriptif et cohérence pédagogique

Théorèmes de Sylow : actions de groupes, p-groupes, théorèmes de Sylow et applications. 
Théorie de Galois : extensions algébriques, clôture algébrique, plongements, groupes de Galois, extensions galoisiennes, correspondance de Galois, résolubilité. 

Compétences préalables

Cours d'Algèbre II.