Objectifs par rapport aux acquis d'apprentissage du programme

• Acquérir, maitriser et utiliser des savoirs dans les domaines de la biologie et dans d'autres domaines de connaissances.
• Comprendre et employer les outils mathématiques et statistiques de base pour décrire et comprendre les concepts biologiques.
• Intégrer de façon critique des savoirs d'autres domaines de connaissances à la biologie (sciences de la terre, physique, chimie, mathématiques) afin de favoriser une approche interdisciplinaire.
• Appliquer une démarche scientifique et exercer un esprit critique.
• Connaître et appliquer les principes de base du raisonnement (obtention des données, analyse, synthèse, comparaison, règle de trois, syllogisme, analogie, ....).
• Maîtriser les méthodes statistiques et/ou probabilistes.
• Travailler avec efficience/exactitude/précision.
• Savoir poser une hypothèse et un raisonnement hypothético-déductif.
• Développer un esprit critique, savoir tester et contrôler ses conclusions, en connaître le domaine de validité, envisager des hypothèses alternatives.
• Pouvoir gérer le doute et l'incertitude.
• Communiquer efficacement et de manière adaptée en français et en anglais.
• Communiquer oralement et par écrit en français les résultats d'expériences et d'observations en construisant et en utilisant des graphiques et des tableaux.

Acquis d'apprentissage de l'UE

Maitriser les bases mathématiques essentielles aux sciences de la vie, la chimie et la physique.

Contenu de l'UE : descriptif et cohérence pédagogique

1. Logique mathématique : connecteurs et quantificateurs logiques, tables de vérité
2. Généralités sur les nombres : ensembles de nombres, tableaux de signes, inéquations et valeur absolue
3. Rappels de trigonométrie : formules de trigonométrie et résolution d'équations/inéquations trigonométriques
4. Sommes : symbole sommatoire, calcul et utilisation des formes explicites
5. Géométrie analytique : équations cartésiennes à deux dimensions et règles de transformation
6. Généralités sur les fonctions : domaine et image, racines, périodicité, parité, croissance/décroissance, règles de transformation, fonctions composées
7. Fonctions réciproques : définitions, exponentielle et logarithme, fonctions cyclométriques
8. Limites de fonctions : limite en un réel, continuité et limite en l'infini
9. Tangentes et dérivées : tangente au graphe d'une fonction, règles de dérivation, fonctions composées
10. Application des dérivées : approximation linéaire, problèmes d'optimisation et de taux instantanés, règle de l'Hospital
11. Calcul intégral : intégrales définies et indéfinies, changement de variable, intégration par partie, décomposition en fractions simples
12. Equations différentielles à variables séparées : méthode de résolution, problème de Cauchy, équation logistique et problèmes de population
13. Calcul vectoriel : géométrie, base canonique, produit scalaire et produit vectoriel

Compétences préalables

Le cours réintroduira/rappelera beaucoup de concepts déjà vus en secondaire, afin de procéder à une remise à niveau. Il est préférable que les étudiants soient déjà familiers des notions suivantes :

- opérations élémentaires sur les nombres : fractions, puissances et racines, règle de trois
- résolution d'équations, inéquations et systèmes d'équation
- trigonométrie et relations du triangle rectangle
- géométrie analytique: équations cartésiennes dans le plan tel que l'équation de la droite
- définitions et graphes des fonctions usuelles: puissances et racines, logarithme/exponentielle, fonctions trigonométriques
- analyse de base: domaine et image, racines, dérivées des fonctions usuelles

Une bonne combinaison d'exercices et d'explications théoriques portant sur ces concepts est fournie par les ouvrages de la série Espace Math publiés chez De Boeck.