Contenu de l'AA

Le prétexte du cours est la preuve du théorème de Morley sur les théories aleph_1-catégoriques.
Nous commencerons par le théorème de Ryll-Nardewski sur les théories aleph_0-catégorique, s'il n'a pas été vu dans le cours de théorie des modèles 1. Ensuite, les notions abordées seront:
-la saturation, les indiscernables.
-le théorème de Ramsey et les modèles Ehrenfeucht-Mostwski
-les paires de Vaught, les ensembles fortement minimaux et  prégéométries.
Ensuite, si le temps le permet:
- le rang de Morley, rang de Cantor-Bendixon.
- les types définissables, héritiers et co-héritiers. Illustration dans les théories de modules.
- Constructions de Fraïssé (e.g. le graphe aléatoire).

Supports principaux non reproductibles

Marker, David Model theory. An introduction. Graduate Texts in Mathematics, 217. Springer-Verlag, New York, 2002.

Tent K., Ziegler M., A course in Model Theory, Lecture Notes in Logic, Cambridge University Press, 2012.

 

Support complémentaires non reproductibles

Poizat B., Cours de théorie des modèles, 1985, Nur Al-Mantiq Wal-Ma'rifah. [Version anglaise éditée chez Springer en 2000.]

Hodges, Wilfrid Model theory. Encyclopedia of Mathematics and its Applications, 42. Cambridge University Press, Cambridge, 1993.

Autres références conseillées

Jacobson, N., Basic Algebra 2, W.H. Freeman and Compagny, San Francisco, 1980.

 Pillay A.,  An introduction to stability theory, Clarendon Press, Oxford, 1983. [Autre édition: Dover].

Mode d'enseignement

• Face à face

Types d'activités

• Cours magistraux
• Conférences
• Préparations, travaux, recherches d'information

Evaluations

Les modalités d'évaluation de l'AA sont précisées dans la fiche de l'UE dont elle dépend