Modalités d'organisation des évaluations de fin de Q1 2020-2021 (Covid-19) à distance ou en présentiel (selon les informations reprises à l'horaire)

• Epreuve orale (Questions - réponses, présentation d'un travail individuel ou collectif, commentaire et argumentation à propos d'un travail écrit,...)
• Réalisation d'une production (travail individuel ou de groupe, essai, rapport, mémoire, ...)

Description des modalités d'évaluation à distance de fin de Q1 2020-2021 (Covid-19) à distance ou en présentiel (selon les informations reprises à l'horaire)

La matiere de ce cours portait sur le livre de Pierre Simon sur les theories NIP (Lecture Notes in Logic 2015) ainsi que sur des notes d'Artem Chernikov.

Une premiere evaluation a eu lieu a la fin du premier semestre: presentation orale par l'etudiant du theoreme d'elimination des quantificateurs  de l'arithmetique de Presburger (non vue au cours).
Une deuxieme evaluation a consiste en la presentation d'un resultat de R. Buchi sur la decidabilite de la theorie monadique du second-ordre des naturels avec le successeur-travail ecrit (18 pages) et deux exposes (et demi) au seminaire de theorie des modeles (matiere egalement non vue au cours).
Une troisieme evaluation a consiste en la presentation tout au long de l'annee de resultats sur lesquels portait le cours (avec la remise de notes soit manuscriptes, soit tapees).

Contenu de l'AA

Le prétexte du cours est la preuve du théorème de Morley sur les théories aleph_1-catégoriques.
Nous commencerons par le théorème de Ryll-Nardewski sur les théories aleph_0-catégorique, s'il n'a pas été vu dans le cours de théorie des modèles 1. Ensuite, les notions abordées seront:
-la saturation, les indiscernables.
-le théorème de Ramsey et les modèles Ehrenfeucht-Mostwski
-les paires de Vaught, les ensembles fortement minimaux et  prégéométries.
Ensuite, si le temps le permet:
- le rang de Morley, rang de Cantor-Bendixon.
- les types définissables, héritiers et co-héritiers. Illustration dans les théories de modules.
- Constructions de Fraïssé (e.g. le graphe aléatoire).

Supports principaux non reproductibles

Marker, David Model theory. An introduction. Graduate Texts in Mathematics, 217. Springer-Verlag, New York, 2002.

Tent K., Ziegler M., A course in Model Theory, Lecture Notes in Logic, Cambridge University Press, 2012.

 

Support complémentaires non reproductibles

Poizat B., Cours de théorie des modèles, 1985, Nur Al-Mantiq Wal-Ma'rifah. [Version anglaise éditée chez Springer en 2000.]

Hodges, Wilfrid Model theory. Encyclopedia of Mathematics and its Applications, 42. Cambridge University Press, Cambridge, 1993.

Autres références conseillées

Jacobson, N., Basic Algebra 2, W.H. Freeman and Compagny, San Francisco, 1980.

 Pillay A.,  An introduction to stability theory, Clarendon Press, Oxford, 1983. [Autre édition: Dover].

Mode d'enseignement

• Face à face

Types d'activités

• Cours magistraux
• Conférences
• Préparations, travaux, recherches d'information

Evaluations

Les modalités d'évaluation de l'AA sont précisées dans la fiche de l'UE dont elle dépend