 | Programme d’études 2019-2020 | English | |
| Travaux dirigés d'algèbre I (partie B) | |||
Activité d'apprentissage |
| Code | Titulaire(s) | Co-Titulaire(s) | Suppléant(s) et autre(s) | Établissement(s) |
|---|---|---|---|---|
| S-MATH-708 |
|
|
| Langue d’enseignement | Langue d’évaluation | HT(*) | HTPE(*) | HTPS(*) | HR(*) | HD(*) | Période d’enseignement |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Français | Français | 0 | 0 | 7 | 0 | 0 | Q2 |
| Modalités d'organisation des évaluations à distance de fin de Q3 2019-2020 (Covid-19) |
|---|
|
| Description des modalités d'évaluation à distance de fin de Q3 2019-2020 (Covid-19) |
| L'épreuve est divisée en 2 parties (une seule pour toutes les AA de la partie B) : - matin, un écrit de 3h, à livres ouverts, sans collaboration - après-midi, un court oral de 10 minute avec la copie sous les yeux pour tester la compréhension de ce qui a été rédigé le matin. la matière est réduite pour ne couvrir que ce qui est essentiel aux cours du Bloc2 Précisément : -calculs dans les entiers (nombres premiers, pgcd, ppcm, Bezout); - nombres complexes jusqu'à la méthode de la solution particulière; - anneaux de polynômes, cad critère d'irréductibilités, critères des racines, morphismes d'évaluation, noyaux et calcul d'un générateur d'un idéal; - théorie des groupes, sous-groupes (critère de sous-groupe, normalité, conjugué, centre d'un groupe), exemples de groupes (matrices, complexes, réels, permutations, finis), calculs explicites dans les groupes, ordre d'un groupe, ordre d'un sous-groupe, ordre d'un élement, groupe cyclique, théorème de Lagrange; -relations d'équivalence, courbes de niveaux (ensemble des préimages d'un élement de l'ensemble "d'arrivée"), partitions, classes latérales d'un sous groupe (cas général et cas où la loi de groupes est notée additivement); -morphismes de groupes, noyaux, image, quotient, exemple de morphisme (exponentiel, logarithme, déterminant, modulo p, conjugaison dans C, module d'un complexe...); -Appliquer la théorie des groupes dans le cadre des groupes de permutations S_n, cycles (transpositions), la méthode du "cylindre".: - matin, un écrit de 3h, à livres ouverts, sans collaboration - après-midi, un court oral de 10 minute avec la copie sous les yeux pour tester la compréhension de ce qui a été rédigé le matin. la matière est réduite pour ne couvrir que ce qui est essentiel aux cours du Bloc2 Précisément : -calculs dans les entiers (nombres premiers, pgcd, ppcm, Bezout); - nombres complexes jusqu'à la méthode de la solution particulière; - anneaux de polynômes, cad critère d'irréductibilités, critères des racines, morphismes d'évaluation, noyaux et calcul d'un générateur d'un idéal; - théorie des groupes, sous-groupes (critère de sous-groupe, normalité, conjugué, centre d'un groupe), exemples de groupes (matrices, complexes, réels, permutations, finis), calculs explicites dans les groupes, ordre d'un groupe, ordre d'un sous-groupe, ordre d'un élement, groupe cyclique, théorème de Lagrange; -relations d'équivalence, courbes de niveaux (ensemble des préimages d'un élement de l'ensemble "d'arrivée"), partitions, classes latérales d'un sous groupe (cas général et cas où la loi de groupes est notée additivement); -morphismes de groupes, noyaux, image, quotient, exemple de morphisme (exponentiel, logarithme, déterminant, modulo p, conjugaison dans C, module d'un complexe...); -Appliquer la théorie des groupes dans le cadre des groupes de permutations S_n, cycles (transpositions), la méthode du "cylindre". |
Contenu de l'AA
- Eléments de la théorie des groupes (morphismes, noyaux, images, quotients, ordre d'un élément, d'un sous-groupe) ;
- groupes de permutations;
- éléments de la théorie des anneaux ; anneaux de polynômes, critères d'irréductibilité et de réductibilité d'un polynôme.
Supports principaux non reproductibles
Le syllabus de la partie A reste valable pour la partie B.
Support complémentaires non reproductibles
Identique partie A
Autres références conseillées
Identiques partie A
Mode d'enseignement
- Face à face
Types d'activités
- Préparations, travaux, recherches d'information
Evaluations
Les modalités d'évaluation de l'AA sont précisées dans la fiche de l'UE dont elle dépend
(*) HT : Heures théoriques - HTPE : Heures de travaux pratiques encadrés - HTPS : Heures de travaux pratiques supervisés - HD : Heures diverses - HR : Heures de remédiation - Dans la colonne Pér. (Période), A=Année, Q1=1er quadrimestre et Q2=2e quadrimestre