Objectifs par rapport aux acquis d'apprentissage du programme

• Posséder des connaissances mathématiques intégrées et pointues
• -Pouvoir mobiliser les mathématiques de bachelier pour traiter de questions complexes et posséder une expertise profonde de celles-ci, prolongeant celle développée en bachelier.
• -Être capable d'utiliser ses connaissances antérieures pour apprendre des mathématiques de haut niveau de manière autonome.
• -Être à même de rechercher la littérature mathématique de manière efficace et pertinente.
• -Être capable de lire des articles de recherche dans au moins une discipline des mathématiques
• Être capable de réaliser des projets d'envergure
• -Avoir l'autonomie nécessaire pour mener à bien un projet d'envergure lié aux mathématiques ou à leurs applications. Ceci implique de pouvoir prendre en compte la complexité du projet, ses objectifs et les ressources disponibles pour le réaliser.
• -Être capable d'utiliser les ressources bibliographiques de manière adaptée au but poursuivi.
• -Pouvoir présenter oralement et par écrit les objectifs et les résultats d'un projet.
• Pouvoir communiquer clairement
• -Être capable de faire une présentation structurée et argumentée du contenu et des principes sous-tendant un travail, des connaissances mobilisées et des conclusions auxquelles il conduit.
• Être capable de s'adapter à différents contextes
• -Faire preuve de rigueur, d'autonomie, de créativité, d'honnêteté intellectuelle, de sens éthique et déontologique
• Compétence 6 : Avoir acquis les compétences professionnelles en relation avec la finalité définissant le diplôme
• -Avoir acquis une expertise et des connaissances pointues dans un domaine des mathématiques permettant d'entrer de plein pied dans le monde de la recherche
• -Pouvoir faire preuve d'intuition et de créativité pour aborder des problèmes mathématiques nouveaux.
• -Être capable d'exposer des résultats mathématiques de haut niveau à un public spécialisé.
• Être capable de réaliser des projets d'envergure
• -Avoir l'autonomie nécessaire pour mener à bien un projet d'envergure lié aux mathématiques ou à leurs applications. Ceci implique de pouvoir prendre en compte la complexité du projet, ses objectifs et les ressources disponibles pour le réaliser.
• -Être capable d'utiliser les ressources bibliographiques de manière adaptée au but poursuivi.
• -Pouvoir présenter oralement et par écrit les objectifs et les résultats d'un projet.
• Pouvoir communiquer clairement
• -Être capable de faire une présentation structurée et argumentée du contenu et des principes sous-tendant un travail, des connaissances mobilisées et des conclusions auxquelles il conduit.

Acquis d'apprentissage UE

Introduction aux corps locaux.
L'objectif  ce cours est de maîtriser la théorie élémentaire des corps p-adiques.

Contenu de l'UE

Socle : groupes et anneaux topologiques, limites inductives et projectives, complétions, valeurs absolues et valuations, anneaux de valuation discrète, corps p-adiques, dévissages.
Développements proposés (liste non exhaustive) : 
- Cohomologie galoisienne
- Eléments d'analyse p-adique
- Principe de Hasse pour les formes quadratiques rationnelles
- Théorie algébrique des nombres
- Theorie de Galois des extensions p-adiques
- Vecteurs de Witt.

Compétences préalables

Cours d'algèbre et d'analyse du programme de Bachelier, éléments d'algèbre commutative.

Types d'évaluations Q1 pour l'UE

• Présentation et travaux

Commentaire sur les évaluations Q1 de l'UE

Sans objet

Types d'évaluations Q2 pour l'UE

• Présentation et travaux

Commentaire sur les évaluations Q2 de l'UE

Sans objet

Types d'évaluation Q3 pour l'UE

• Présentation et travaux

Commentaire sur les évaluations Q3 de l'UE

Sans objet

Commentaire sur les évaluations rattr. Q1 de l'UE

Sans objet