Programme d’étudesEnglish
Projet en théorie des modèles II (Liste A)
Unité d’enseignement du programme de Master en sciences mathématiques à la Faculté des Sciences
CodeTypeResponsable Coordonnées
du service
Enseignant(s)
US-M1-SCMATH-008-MUE optionnellePOINT FrancoiseS838 - Logique mathématique
  • POINT Francoise

Langue
d’enseignement
Langue
d’évaluation
HT(*) HTPE(*) HTPS(*) HR(*) HD(*) CréditsPondération Période
d’enseignement
  • Français
Français15045006.00100.00

Code(s) d’AAActivité(s) d’apprentissage (AA) HT(*) HTPE(*) HTPS(*) HR(*) HD(*) Période
d’enseignement
Pondération
S-MATH-050Projet en théorie des modèles II1504500A100.00%

Unité d'enseignement

Objectifs par rapport aux acquis d'apprentissage du programme

  • Posséder des connaissances mathématiques intégrées et pointues
    • -Pouvoir mobiliser les mathématiques de bachelier pour traiter de questions complexes et posséder une expertise profonde de celles-ci, prolongeant celle développée en bachelier.
    • -Être capable d'utiliser ses connaissances antérieures pour apprendre des mathématiques de haut niveau de manière autonome.
    • -Être à même de rechercher la littérature mathématique de manière efficace et pertinente.
    • -Être capable de lire des articles de recherche dans au moins une discipline des mathématiques
  • Être capable de réaliser des projets d'envergure
    • -Avoir l'autonomie nécessaire pour mener à bien un projet d'envergure lié aux mathématiques ou à leurs applications. Ceci implique de pouvoir prendre en compte la complexité du projet, ses objectifs et les ressources disponibles pour le réaliser.
    • -Porter une critique constructive sur la qualité et l'état d'avancement d'un projet.
    • -Être capable de travailler en équipe et en particulier de communiquer efficacement et dans le respect des autres.
    • -Être capable d'utiliser les ressources bibliographiques de manière adaptée au but poursuivi.
    • -Pouvoir présenter oralement et par écrit les objectifs et les résultats d'un projet.
  • Être capable d'innovation pour résoudre une problématique inédite en mathématiques ou dans leurs applications
    • -Pouvoir mobiliser ses connaissances, rechercher et analyser diverses sources d'information afin de proposer des solutions éventuellement innovantes à des problématiques inédites ciblées.
  • Pouvoir communiquer clairement
    • -Être capable de faire une présentation structurée et argumentée du contenu et des principes sous-tendant un travail, des connaissances mobilisées et des conclusions auxquelles il conduit.

Acquis d'apprentissage UE

Maîtriser les notions de base de théorie des modèles.

Contenu de l'UE

Le prétexte du cours est la preuve du théorème de Morley sur les théories aleph_1-catégoriques.
Nous commencerons par le théorème de Ryll-Nardewski sur les théories aleph_0-catégorique, s'il n'a pas été vu dans le cours de théorie des modèles 1. Ensuite, les notions abordées seront:
-la saturation, les indiscernables.
-le théorème de Ramsey et les modèles Ehrenfeucht-Mostwski
-les paires de Vaught, les ensembles fortement minimaux et  prégéométries.
Ensuite, si le temps le permet:
- le rang de Morley, rang de Cantor-Bendixon.
- les types définissables, héritiers et co-héritiers. Illustration dans les théories de modules.
- Constructions de Fraïssé (e.g. le graphe aléatoire).

Compétences préalables

Ce cours est la suite du cours de théorie des modèles de bac 3.

Types d'évaluations Q1 pour l'UE

  • Néant

Commentaire sur les évaluations Q1 de l'UE

Sans objet

Types d'évaluations Q2 pour l'UE

  • Examen oral

Commentaire sur les évaluations Q2 de l'UE

Sans objet

Types d'évaluation Q3 pour l'UE

  • Examen oral

Commentaire sur les évaluations Q3 de l'UE

Sans objet

Commentaire sur les évaluations rattr. Q1 de l'UE

Sans objet

Types d'activités

AATypes d'activités
S-MATH-050
  • Cours magistraux
  • Conférences
  • Préparations, travaux, recherches d'information

Mode d'enseignement

AAMode d'enseignement
S-MATH-050
  • Face à face

Supports principaux

AA
S-MATH-050

Supports principaux non reproductibles

AASupports principaux non reproductibles
S-MATH-050Marker, David Model theory. An introduction. Graduate Texts in Mathematics, 217. Springer-Verlag, New York, 2002.

Tent K., Ziegler M., A course in Model Theory, Lecture Notes in Logic, Cambridge University Press, 2012.


Supports complémentaires

AA
S-MATH-050

Supports complémentaires non reproductibles

AASupport complémentaires non reproductibles
S-MATH-050Poizat B., Cours de théorie des modèles, 1985, Nur Al-Mantiq Wal-Ma'rifah. [Version anglaise éditée chez Springer en 2000.]

Hodges, Wilfrid Model theory. Encyclopedia of Mathematics and its Applications, 42. Cambridge University Press, Cambridge, 1993.

Autres références conseillées

AAAutres références conseillées
S-MATH-050Jacobson, N., Basic Algebra 2, W.H. Freeman and Compagny, San Francisco, 1980.

 Pillay A.,  An introduction to stability theory, Clarendon Press, Oxford, 1983. [Autre édition: Dover].

Reports des notes d'AA d'une année à l'autre

AAReports des notes d'AA d'une année à l'autre
S-MATH-050Autorisé
Date de génération : 17/03/2017
20, place du Parc, B7000 Mons - Belgique
Tél: +32 (0)65 373111
Courriel: info.mons@umons.ac.be