Programme d’études | English | ||
Théorie des modèles I | |||
Unité d’enseignement du programme de Bachelier en sciences mathématiques à la Faculté des Sciences |
Code | Type | Responsable | Coordonnées du service | Enseignant(s) |
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US-B3-SCMATH-010-M | UE Obligatoire | POINT Francoise | S838 - Logique mathématique |
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Langue d’enseignement | Langue d’évaluation | HT(*) | HTPE(*) | HTPS(*) | HR(*) | HD(*) | Crédits | Pondération | Période d’enseignement |
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| Français | 15 | 15 | 0 | 0 | 0 | 2.00 | 100.00 |
Code(s) d’AA | Activité(s) d’apprentissage (AA) | HT(*) | HTPE(*) | HTPS(*) | HR(*) | HD(*) | Période d’enseignement | Pondération |
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S-MATH-023 | Théorie des modèles I | 15 | 15 | 0 | 0 | 0 | Q2 | 100.00% |
Unité d'enseignement |
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Objectifs par rapport aux acquis d'apprentissage du programme
Acquis d'apprentissage UE
Maîtriser les notions de base de théorie des modèles et être capable de faire les exercices.
Contenu de l'UE
Théorèmes de Lowenheim-Skolem, théories kappa-catégoriques et théorème de Vaught. Va-et-vient et ordres denses. Critères d'élimination des quantificateurs et applications aux corps algébriquement-clos et réels-clos. Théories modèles-complètes et critère de Lindström. Espaces de types et théories aleph_0-catégoriques.
Compétences préalables
Notions de Logique du premier ordre, de (sous-)structures, morphismes. Théorème de compacité et complétude. Ultraproduits et théorème de Los. Quelques notions de théorie naive des ensembles (ordinaux, cardinaux), quelques notions de topologie générale (base de topologie, compacité), quelques notions d'algèbre (groupes, groupes ordonnés, corps, anneaux, algèbres de Boole).
Types d'évaluations Q1 pour l'UE
Commentaire sur les évaluations Q1 de l'UE
sans objet
Types d'évaluations Q2 pour l'UE
Commentaire sur les évaluations Q2 de l'UE
L'évaluation consiste en un examen écrit sur des exercices (comptant pour un tiers des points) et un examen oral comptant pour les deux tiers restant.
Types d'évaluation Q3 pour l'UE
Commentaire sur les évaluations Q3 de l'UE
L'examen écrit consiste en des exercices et des questions de connaissance théorique du cours.
Commentaire sur les évaluations rattr. Q1 de l'UE
Sans objet
Types d'activités
AA | Types d'activités |
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S-MATH-023 |
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Mode d'enseignement
AA | Mode d'enseignement |
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S-MATH-023 |
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Supports principaux
AA | Supports principaux |
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S-MATH-023 | Note de cours - transparente - Françoise Point |
Supports principaux non reproductibles
AA | Supports principaux non reproductibles |
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S-MATH-023 | Marker, D., Model theory. An introduction. Graduate Texts in Mathematics, 217. Springer-Verlag, New York, 2002. Chang, C. C.; Keisler, H. J. Model theory. Third edition. Studies in Logic and the Foundations of Mathematics, 73. North-Holland Publishing Co., Amsterdam, 1990, 1977, 1973. |
Supports complémentaires
AA | Supports complémentaires |
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S-MATH-023 |
Supports complémentaires non reproductibles
AA | Support complémentaires non reproductibles |
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S-MATH-023 | Sans objet |
Autres références conseillées
AA | Autres références conseillées |
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S-MATH-023 | Poizat B., Cours de théorie des modèles, 1985, Nur Al-Mantiq Wal-Ma'rifah. [Version anglaise éditée chez Springer en 2000.] Hodges, W., Model theory. Encyclopedia of Mathematics and its Applications, 42. Cambridge University Press, Cambridge, 1993. |
Reports des notes d'AA d'une année à l'autre
AA | Reports des notes d'AA d'une année à l'autre |
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S-MATH-023 | Autorisé |