Code | Type | Responsable | Coordonnées du service | Enseignant(s) |
---|---|---|---|---|
US-B2-SCMATH-003-M | UE Obligatoire | VOLKOV Maja | S843 - Géométrie algébrique |
Langue d’enseignement | Langue d’évaluation | HT(*) | HTPE(*) | HTPS(*) | HR(*) | HD(*) | Crédits | Pondération | Période d’enseignement |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Français | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 4 | 4 |
Code(s) d’AA | Activité(s) d’apprentissage (AA) | HT(*) | HTPE(*) | HTPS(*) | HR(*) | HD(*) | Période d’enseignement | |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
S-MATH-008 |
Objectifs par rapport aux acquis d'apprentissage du programme
- Comprendre de manière profonde les mathématiques " élémentaires ".
- Pouvoir utiliser les espaces vectoriels, les applications linéaires et les techniques qui leur sont associées.
- Comprendre les structures algébriques de base.
- Manipuler les acquis antérieurs qui interviennent dans une question.
- Etre capable de donner des exemples et des contre-exemples (pour les définitions, les propriétés, les théorèmes,...)
- Comprendre et produire des raisonnements rigoureux en mathématiques.
- Etre capable de rédiger dans une expression claire et concise.
- Pouvoir utiliser le vocabulaire mathématique et le formalisme à bon escient.
- Etre capable de donner du sens à des expressions formelles.
- Etre capable de s'appuyer sur un dessin pour éclairer une notion, un raisonnement,...
- Résoudre des problèmes nouveaux.
- Capacité à l'abstraction, à la manipulation de théories formelles et à l'utilisation de celles-ci pour résoudre des problèmes.
- Etre capable d'adapter un argument à une situation similaire.
Acquis d'apprentissage UE
Résultats de structure en algèbre linéaire : réduction des endomorphismes et théorie spectrale dans les espaces euclidiens et hermitiens.
L'objectif de ce cours est de développer la théorie algébrique des algèbres d'endomorphismes d'espaces vectoriels de dimension finie, éventuellement munis d'une forme bilinéaire symétrique définie.
Contenu de l'UE
Diagonalisation, valeur propre, vecteur propre, polynôme caractéristique, polynôme minimal, Cayley-Hamilton, Jordanisation.
Dualité, forme bilinéaire symétrique, orthogonalité, non-dégénérécence, endomorphisme transposé et adjoint, automorphisme, base orthogonale, forme définie.
Espace euclidien et hermitien, norme, Cauchy-Schwarz, base orthonormale, Gram-Schmidt, théorèmes spectraux.
Compétences préalables
Cours d'Algèbre linéaire et géométrie I.
Types d'évaluation Q1 pour l'épreuve intégrée
- Examen écrit
Commentaire sur l'épreuve intégrée Q1
Sans objet
Types d'évaluation Q2 pour l'épreuve intégrée
- Examen écrit
Commentaire sur l'épreuve intégrée Q2
Sans objet
Types d'évaluation du Q3 pour l'épreuve intégrée
- Examen écrit
Commentaire sur l'épreuve intégrée Q3
Sans objet
Commentaire sur l'épreuve intégrée rattr. Q1
Sans objet
Types d'activités
AA | |
---|---|
S-MATH-008 |
Mode d'enseignement
AA | |
---|---|
S-MATH-008 |
Supports principaux
AA | |
---|---|
S-MATH-008 |
Supports principaux non reproductibles
AA | |
---|---|
S-MATH-008 |
Supports complémentaires
AA | |
---|---|
S-MATH-008 |
Supports complémentaires non reproductibles
AA | |
---|---|
S-MATH-008 |
Autres références conseillées
AA | |
---|---|
S-MATH-008 |