Objectifs par rapport aux acquis d'apprentissage du programme

• Comprendre de manière profonde les mathématiques « élémentaires ».
• Comprendre et pouvoir utiliser la théorie naïve des ensembles.
• Comprendre les structures algébriques de base.
• Manipuler les acquis antérieurs qui interviennent dans une question.
• Etre capable de donner des exemples et des contre-exemples (pour les définitions, les propriétés, les théorèmes,...)
• Comprendre et produire des raisonnements rigoureux en mathématiques.
• Etre capable de rédiger dans une expression claire et concise.
• Pouvoir utiliser le vocabulaire mathématique et le formalisme à bon escient.
• Etre capable de donner du sens à des expressions formelles.
• Etre capable de s'appuyer sur un dessin pour éclairer une notion, un raisonnement,...
• Collaborer sur des sujets mathématiques.
• Faire preuve d'autonomie et être capable de travailler en équipe.
• Résoudre des problèmes nouveaux.
• Capacité à l'abstraction, à la manipulation de théories formelles et à l'utilisation de celles-ci pour résoudre des problèmes.
• Etre capable d'adapter un argument à une situation similaire.
• Utiliser les connaissances issues de différents domaines pour traiter des questions.

Acquis d'apprentissage UE

A l'issue de cet enseignement, les étudiants seront capables de :
manier les techniques de base (morphismes, noyaux, images, quotients, ordre d'un élément, d'un sous-groupe)
dans le cadre de la théorie des groupes;
appliquer les théorèmes vus pour ces notions;
appliquer ces notions dans le cadre des groupes de permutations;
d'étendre ces notions du cadre des groupes au cadre des anneaux;
manipuler ces techniques de bases dans les anneaux de polynômes et les lier à la notion d'irréductibilité d'un polynôme.

Contenu de l'UE

Notions ensemblistes de base, relation d'équivalence, quotient;
Notions sur les entiers (pgcd, ppcm, entiers modulo);
Eléments de la théorie des groupes (morphismes, noyaux, images, quotients, ordre d'un élément, d'un sous-groupe) ; groupes de permutations; Eléments de la théorie des anneaux ; anneaux de polynômes, critères d'irréductibilité et de réductibilité d'un polynôme.

Compétences préalables

Une certaine connaissance des objets de base tels que les nombres entiers, les nombres rationnels, les nombres réels, les nombres complexes, les matrices et les opérations sur ces objets. Ces connaissances peuvent être acquises dans le cours de mathématique élémentaire qui a lieu pendant les 6 premières semaines du premier quadrimestre.

Types d'évaluation Q1 pour l'épreuve intégrée

• Exercice(s) coté(s)

Commentaire sur l'épreuve intégrée Q1

L'évaluation Q1 est basée sur un côté dispensatoire. L'exercice côté consiste en une transcription des notions théoriques rencontrées en théorie des groupes dans le cadre d'une extension de cette théorie. Il se déroule à livre ouvert.

Types d'évaluation Q2 pour l'épreuve intégrée

• Examen écrit
• Exercice(s) coté(s)

Commentaire sur l'épreuve intégrée Q2

L'évaluation Q2 est basée sur deux côtés d'exercices, le premier est réalisé par goupes entre 3 et 5 étudiants; le second est individuel et dispense de la partie "groupes" de l'examen écrit. L'examen consiste en des exercices. L'ensemble des épreuves se déroulent à livre ouvert (à l'exception de la partie sur les polynômes, lors de l'examen).

Types d'évaluation du Q3 pour l'épreuve intégrée

• Examen écrit

Commentaire sur l'épreuve intégrée Q3

L'examen porte sur l'ensemble de la matière et consiste en des exercices. L'épreuve se déroule à livre ouvert (à l'exception de la partie sur les polynômes).

Types d'évaluation rattrapage B1BA (Q1) pour l'épreuve intégrée

• Examen écrit

Commentaire sur l'épreuve intégrée rattr. Q1

L'évaluation est basée sur un côté. L'exercice côté consiste en une transcription des notions théoriques rencontrées en théorie des groupes dans le cadre d'une extension de cette théorie. Il se déroule à livre ouvert.