 | Programme d’études 2020-2021 | English | |
 | Analyse complexe | ||
Unité d’enseignement du programme de Bachelier en sciences mathématiques à la Faculté des Sciences |
| Les étudiants sont invités à consulter les fiches ECTS des AA pour prendre connaissance des modalités d’évaluation spéciales Covid-19 éventuellement prévues pour la fin du Q3 |
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| Code | Type | Responsable | Coordonnées du service | Enseignant(s) |
|---|---|---|---|---|
| US-B3-SCMATH-038-M | UE Obligatoire | BRIHAYE Thomas | S820 - Mathématiques effectives |
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| Langue d’enseignement | Langue d’évaluation | HT(*) | HTPE(*) | HTPS(*) | HR(*) | HD(*) | Crédits | Pondération | Période d’enseignement |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Français | 20 | 20 | 0 | 0 | 0 | 4 | 4.00 | 1er quadrimestre |
| Code(s) d’AA | Activité(s) d’apprentissage (AA) | HT(*) | HTPE(*) | HTPS(*) | HR(*) | HD(*) | Période d’enseignement | Pondération |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| S-MATH-009 | Analyse complexe | 20 | 20 | 0 | 0 | 0 | Q1 | 100.00% |
| Unité d'enseignement |
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Objectifs par rapport aux acquis d'apprentissage du programme
- Comprendre de manière profonde les mathématiques " élémentaires ".
- Maîtriser le calcul différentiel et intégral à une et plusieurs variables.
- Manipuler les acquis antérieurs qui interviennent dans une question.
- Etre capable de donner des exemples et des contre-exemples (pour les définitions, les propriétés, les théorèmes,...)
- Comprendre et produire des raisonnements rigoureux en mathématiques.
- Etre capable de rédiger dans une expression claire et concise.
- Pouvoir utiliser le vocabulaire mathématique et le formalisme à bon escient.
- Etre capable de donner du sens à des expressions formelles.
- Etre capable de s'appuyer sur un dessin pour éclairer une notion, un raisonnement,...
- Résoudre des problèmes nouveaux.
- Capacité à l'abstraction, à la manipulation de théories formelles et à l'utilisation de celles-ci pour résoudre des problèmes.
- Etre capable d'adapter un argument à une situation similaire.
Acquis d'apprentissage UE
Comprendre les aspects théoriques présentés dans le cours et les utiliser avec discernement dans le cadre d'exercices.
Comprendre les différences fondamentales entre l'analyse complexe et l'analyse réelle.
Contenu de l'UE
Notion de fonction holomorphe.Equations de Cauchy-Riemann.
Intégration d'une fonction complexe le long d'un chemin. Théorème de Cauchy.
Série de puissances entières. Développement de Taylor et de Laurent.
Théorème des résidus.
Compétences préalables
Manipulation des nombres complexes (et donc en particulier des fractions): forme algébrique et trigonométrique, représentation dans le plan complexe, addition, multiplication, calcul de l'inverse, formule de de Moivre, résolutions d'équations polynomiales,...
Analyse réelle: maîtrise des fonctions élémentaires (sinus, cosinus, exponentielle, logarithme,...), notions de fonctions injectives, surjectives et bijectives, convergence de suites et séries réelles, calcul différentiel et intégral à une variable réelle, développement de Taylor pour les fonctions d'une variable réelle.
Types d'évaluations Q1 pour l'UE
- Examen écrit
Commentaire sur les évaluations Q1 de l'UE
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Types d'évaluations Q2 pour l'UE
- Examen écrit
Commentaire sur les évaluations Q2 de l'UE
Sans objet
Types d'évaluation Q3 pour l'UE
- Examen écrit
Commentaire sur les évaluations Q3 de l'UE
Sans objet
Types d'évaluation rattrapage BAB1 (Q1) pour l'UE
- Néant
Commentaire sur les évaluations rattr. Q1 de l'UE
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Types d'activités
| AA | Types d'activités |
|---|---|
| S-MATH-009 |
|
Mode d'enseignement
| AA | Mode d'enseignement |
|---|---|
| S-MATH-009 |
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Supports principaux
| AA | |
|---|---|
| S-MATH-009 |
Supports principaux non reproductibles
| AA | Supports principaux non reproductibles |
|---|---|
| S-MATH-009 | Sans objet |
Supports complémentaires
| AA | |
|---|---|
| S-MATH-009 |
Supports complémentaires non reproductibles
| AA | Support complémentaires non reproductibles |
|---|---|
| S-MATH-009 | Sans objet |
Autres références conseillées
| AA | Autres références conseillées |
|---|---|
| S-MATH-009 | Sans objet |
Reports des notes d'AA d'une année à l'autre
| AA | Reports des notes d'AA d'une année à l'autre |
|---|---|
| S-MATH-009 | Non autorisé |