 | Programme d’études 2019-2020 | English | |
 | Algèbre II | ||
Unité d’enseignement du programme de Bachelier en sciences mathématiques à la Faculté des Sciences |
| Les étudiants sont invités à consulter les fiches ECTS des AA pour prendre connaissance des modalités d’évaluation prévues pour la fin du Q3 |
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| Code | Type | Responsable | Coordonnées du service | Enseignant(s) |
|---|---|---|---|---|
| US-B2-SCMATH-002-M | UE Obligatoire | VOLKOV Maja | S843 - Géométrie algébrique |
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| Langue d’enseignement | Langue d’évaluation | HT(*) | HTPE(*) | HTPS(*) | HR(*) | HD(*) | Crédits | Pondération | Période d’enseignement |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Français | 30 | 20 | 0 | 0 | 0 | 5 | 5.00 | 2e quadrimestre |
| Code(s) d’AA | Activité(s) d’apprentissage (AA) | HT(*) | HTPE(*) | HTPS(*) | HR(*) | HD(*) | Période d’enseignement | Pondération |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| S-MATH-011 | Algèbre II | 30 | 20 | 0 | 0 | 0 | Q2 | 100.00% |
| Unité d'enseignement |
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Objectifs par rapport aux acquis d'apprentissage du programme
- Comprendre de manière profonde les mathématiques " élémentaires ".
- Pouvoir utiliser les espaces vectoriels, les applications linéaires et les techniques qui leur sont associées.
- Comprendre et pouvoir utiliser la théorie naïve des ensembles.
- Comprendre les structures algébriques de base.
- Manipuler les acquis antérieurs qui interviennent dans une question.
- Etre capable de donner des exemples et des contre-exemples (pour les définitions, les propriétés, les théorèmes,...)
- Comprendre et produire des raisonnements rigoureux en mathématiques.
- Etre capable de rédiger dans une expression claire et concise.
- Pouvoir utiliser le vocabulaire mathématique et le formalisme à bon escient.
- Etre capable de donner du sens à des expressions formelles.
- Etre capable de s'appuyer sur un dessin pour éclairer une notion, un raisonnement,...
- Résoudre des problèmes nouveaux.
- Capacité à l'abstraction, à la manipulation de théories formelles et à l'utilisation de celles-ci pour résoudre des problèmes.
- Etre capable d'adapter un argument à une situation similaire.
- Utiliser les connaissances issues de différents domaines pour traiter des questions.
Acquis d'apprentissage UE
Algèbre élémentaire : groupes, anneaux commutatifs, corps.
L'objectif de ce cours est de présenter la matière essentielle d'algèbre élémentaire du cycle de Bachelier.
Contenu de l'UE
Groupes : sous-groupes engendrés, factorisation des morphismes, isomorphismes canoniques, centralisateurs, normalisateurs, groupes dihédraux, groupe des quaternions, groupes linéaires sur les corps finis.
Anneaux commutatifs : idéaux premiers, idéaux maximaux, opérations sur les idéaux, théorème chinois, anneaux euclidiens, principaux, factoriels.
Corps : extensions de corps, multiplicativité des degrés, éléments algébriques et transcendants, racines de l'unité, polynômes minimaux, calculs de degrés d'extensions.
Compétences préalables
Cours d'Algèbre I.
Types d'évaluations Q2 pour l'UE
- Examen écrit
Commentaire sur les évaluations Q2 de l'UE
Sans objet
Types d'évaluation Q3 pour l'UE
- Examen écrit
Commentaire sur les évaluations Q3 de l'UE
Sans objet
Types d'activités
| AA | Types d'activités |
|---|---|
| S-MATH-011 |
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Mode d'enseignement
| AA | Mode d'enseignement |
|---|---|
| S-MATH-011 |
|
Supports principaux
| AA | |
|---|---|
| S-MATH-011 |
Supports principaux non reproductibles
| AA | Supports principaux non reproductibles |
|---|---|
| S-MATH-011 | Sans objet |
Supports complémentaires
| AA | |
|---|---|
| S-MATH-011 |
Supports complémentaires non reproductibles
| AA | Support complémentaires non reproductibles |
|---|---|
| S-MATH-011 | M.A. Armstrong, Groups and Symmetry, Undergraduate Texts in Mathematics, Springer-Verlag. D. Perrin, Cours d'Algèbre, Ellipses. |
Autres références conseillées
| AA | Autres références conseillées |
|---|---|
| S-MATH-011 | Sans objet |
Reports des notes d'AA d'une année à l'autre
| AA | Reports des notes d'AA d'une année à l'autre |
|---|---|
| S-MATH-011 | Autorisé |