Programme d’études 2018-2019English
Théorie des modèles I
Unité d’enseignement du programme de Bachelier en sciences mathématiques à la Faculté des Sciences
CodeTypeResponsable Coordonnées
du service
Enseignant(s)
US-B3-SCMATH-009-MUE ObligatoirePOINT FrancoiseS838 - Logique mathématique
  • POINT Francoise

Langue
d’enseignement
Langue
d’évaluation
HT(*) HTPE(*) HTPS(*) HR(*) HD(*) CréditsPondération Période
d’enseignement
  • Français
Français1515000222e quadrimestre

Code(s) d’AAActivité(s) d’apprentissage (AA) HT(*) HTPE(*) HTPS(*) HR(*) HD(*) Période
d’enseignement
Pondération
S-MATH-023Théorie des modèles I1515000Q2100.00%

Unité d'enseignement

Objectifs par rapport aux acquis d'apprentissage du programme

  • Comprendre de manière profonde les mathématiques " élémentaires ".
    • Comprendre et pouvoir utiliser la théorie naïve des ensembles.
    • Comprendre les structures algébriques de base.
    • Manipuler les acquis antérieurs qui interviennent dans une question.
    • Etre capable de donner des exemples et des contre-exemples (pour les définitions, les propriétés, les théorèmes,...)
  • Comprendre et produire des raisonnements rigoureux en mathématiques.
    • Etre capable de rédiger dans une expression claire et concise.
    • Pouvoir utiliser le vocabulaire mathématique et le formalisme à bon escient.
    • Etre capable de donner du sens à des expressions formelles.
  • Collaborer sur des sujets mathématiques.
    • Pouvoir structurer l'exposé oral de résultats mathématiques.
  • Résoudre des problèmes nouveaux.
    • Capacité à l'abstraction, à la manipulation de théories formelles et à l'utilisation de celles-ci pour résoudre des problèmes.
  • Pourvoir aborder la littérature et dialoguer avec les autres sciences.
    • Posséder une connaissance suffisante de la langue anglaise pour la lecture de textes scientifiques, en particulier dans le domaine des mathématiques.

Acquis d'apprentissage UE

Maîtriser les notions de base de théorie des modèles et être capable de faire les exercices.

Contenu de l'UE

Theorèmes de Lowenheim-Skolem, sous-structures élémentaires, existentiellement closes. Théories modèles-complètes; élimination des quantificateurs (critères pour ces propriétés). Exemples algébriques de ces notions. Va-et-vient, ordres discrets et denses. Relations d'équivalence. Catégoricité et  théorème de Ryll-Nardweski.  

Compétences préalables

Ce cours s'appuie sur le premier cours d ethéorie de smodèles donné par Christian Michaux

Types d'évaluations Q1 pour l'UE

  • Examen écrit

Commentaire sur les évaluations Q1 de l'UE

examen écrit

Types d'évaluations Q2 pour l'UE

  • Néant

Commentaire sur les évaluations Q2 de l'UE

pas applicable

Types d'évaluation Q3 pour l'UE

  • Examen écrit

Commentaire sur les évaluations Q3 de l'UE

L'examen écrit consiste en des exercices et des questions de connaissance théorique du cours.

Types d'évaluation rattrapage BAB1 (Q1) pour l'UE

  • Examen écrit

Commentaire sur les évaluations rattr. Q1 de l'UE

Sans objet

Types d'activités

AATypes d'activités
S-MATH-023
  • Cours magistraux
  • Exercices dirigés
  • Démonstrations

Mode d'enseignement

AAMode d'enseignement
S-MATH-023
  • Face à face

Supports principaux

AASupports principaux
S-MATH-023Note de cours - Théorie des modèles 1 - Françoise Point

Supports principaux non reproductibles

AASupports principaux non reproductibles
S-MATH-023Marker, D., Model theory. An introduction. Graduate Texts in Mathematics, 217. Springer-Verlag, New York, 2002.

Chang, C. C.; Keisler, H. J. Model theory. Third edition. Studies in Logic and the Foundations of Mathematics, 73. North-Holland Publishing Co., Amsterdam, 1990, 1977, 1973.

Supports complémentaires

AASupports complémentaires
S-MATH-023

Supports complémentaires non reproductibles

AASupport complémentaires non reproductibles
S-MATH-023Sans objet

Autres références conseillées

AAAutres références conseillées
S-MATH-023Poizat B., Cours de théorie des modèles, 1985, Nur Al-Mantiq Wal-Ma'rifah. [Version anglaise éditée chez Springer en 2000.]

Hodges, W., Model theory. Encyclopedia of Mathematics and its Applications, 42. Cambridge University Press, Cambridge, 1993.

Reports des notes d'AA d'une année à l'autre

AAReports des notes d'AA d'une année à l'autre
S-MATH-023Autorisé
(*) HT : Heures théoriques - HTPE : Heures de travaux pratiques encadrés - HTPS : Heures de travaux pratiques supervisés - HD : Heures diverses - HR : Heures de remédiation - Dans la colonne Pér. (Période), A=Année, Q1=1er quadrimestre et Q2=2e quadrimestre
Date de génération : 01/02/2019
20, place du Parc, B7000 Mons - Belgique
Tél: +32 (0)65 373111
Courriel: info.mons@umons.ac.be